等效电阻公式的三种求法

　等效电阻

几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。也就是说任何电回路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。而不影响原回路两端的电压和回路中电流强度的变化。这个等效电阻，是由多个电阻经过等效串并联公式，计算出等效电阻的大小值。也可以说，将这一等效电阻代替原有的几个电阻后，对于整个电路的电压和电流量不会产生任何的影响，所以这个电阻就叫做回路中的等效电阻。

就是用一个电阻代替串联电路中几个电阻，比如一个串联电路中有2个电阻，可以用另一个电阻来代替它们。首先把这两个电阻串联起来，然后移动滑动变阻器，移动到适当的地方就可以，然后记录下这时的电压与电流，分别假设为U和I。然后就另外把电阻箱接入电路中，滑动变阻器不要移动，保持原样，调整变阻器的阻值，使得电压和电流为I和U。

在电路分析中，最基本的电路就是电阻电路。而分析电阻电路常常要将电路化简，求其等效电阻。由于实际电路形式多种多样，电阻之间联接方式也不尽相同，因此等效电阻计算方法也有所不同。本文就几种常见的电阻联接方式，谈谈等效电阻的计算方法和技巧。

一、电阻的串联

以3个电阻联接为例，电路如图1所示。

根据电阻串联特点可推得，等效电阻等于各串联电阻之和，即

由此可见：

（1）串联电阻越多，等效电阻也越大;

（2）如果各电阻阻值相同，则等效电阻为R=nR1

二、电阻的并联

电路如图2所示。

根据电阻并联特点可推得，等效电阻的倒数等

于各并联电阻倒数之和，即：

上述结论能否推广使用呢？即如果一个电阻是另一个电阻的3倍、4倍，，n倍。

例如，128电阻分别与48、38、28、18电阻并联（它们的倍数分别是3、4、6和12倍），等效电阻如何计算？

不难看出：当一电阻为另一电阻的n倍时，等效电阻的计算通式为

三、电阻的混联

在实际电路中，单纯的电阻串联或并联是不多见的，更常见的是既有串联，又有并联，即电阻的混联电路。

对于混联电路等效电阻计算，分别可从以下两种情况考虑。

1.电阻之间联接关系比较容易确定

求解方法是：先局部，后整体，即先确定局部电阻串联、并联关系，根据串、并联等效电阻计算公式，分别求出局部等效电阻，然后逐步将电路化简，最后求出总等效电阻。

例如图3所示电路，从a、b两端看进去，R1与R2并联，R3与R4并联，前者等效电阻与后者等效电阻串联，R5的两端处于同一点（b点）而被短接，计算时不须考虑，所以，等效电阻：

值得注意的是：等效电阻的计算与对应端点有关，也就是说不同的两点看进去，等效电阻往往是不一样的，因为对应点不同，电阻之间的联接关系可能不同。

例如图3，若从a、c两点看进去，R1与R2并联，R3与R4就不是并联，而是串联（但此时R3+R4被短接），这样，等效电阻为：

Rac=R1MR2

同理，从b、c看进去，R1与R2串联（被短接），R3与R4并联，等效电阻：

Rbc=R3MR4

2.电阻之间联接关系不太容易确定

例如图4所示，各电阻的串、并联关系不是很清晰，对初学者来说，直接求解比较困难。所以，可将原始电路进行改画，使之成为电阻联接关系比较明显的电路，然后再进行计算。

具体方法步骤如下：

（1）找出电路各节点，并对其进行命名，如图5所示。

在找节点时需注意：

等电位点属于同一点，故不能重复命名，如上图的c点，它是由三个等电位点构成的，命名时必须将它们看成一点。

（2）将各节点画在一条水平线上，如图6所示。

布局各节点时需注意：为方便计算，最好将两端点分别画在两头，如图6的a、b两点。

（3）对号入座各电阻，画出新电路。即将各电阻分别画在对应节点之间，这样，就构成了一个与原始电路实质相同，而形式比较简单明了的新电路了，如图7所示。最后再求等效电阻。

此方法可称为节点命名法。它是分析电阻联接关系比较复杂电路的一种实用的方法。

四、电阻的星形（Y）与三角形（v）联接电路

求解这类电路等效电阻的基本思路，就是将电路作星形与三角等效互换，使之变成电阻串、并联电路。

例如图8所示电路。

此题还可以将R3、R4、R5变成Y形，或者将R1、R3、R4变成v（也可将R2、R3、R5变成v）等方法化简进行计算。

五、平衡电桥的等效电阻

1.电桥的概念

电桥电路的构成特点是：4个节点，5条支路。图8所示电路就是一个电桥电路，其中，a-c、c-b、b-d和d-a节点间所接支路为桥臂电阻，c-d间所接支路为桥电阻。

对于一般电桥电路，只能按上述方法求等效电阻。而当电桥平衡时，计算则大为简化。

2.电桥平衡及平衡条件

在电桥电路中，如图10所示，如果桥支路两端的电位值相等，即Vc=Vd，则电桥就处于平衡状态。

那么，在什么情况下电桥可以达到平衡？根据电桥平衡概念，很容易推得电桥平衡条件是当相邻电阻成比例，或对臂电阻乘积相等时，电桥达到平衡状态。

由此可知，图8所示电桥不满足平衡条件。但是，如果将R4和R5分别改为258和208（如图11所示），此时，R1@R5=R2@R4，或者R1/R4=R2/R5，该电桥达到平衡条件，就是平衡电桥。

3.平衡电桥电阻计算

电桥平衡时，可以不必用上述电阻星形三角形变换方法计算等效电阻，而是利用电桥平衡特点来计算，具体可以采用以下两种方法：

（1）由于c、d等电位（即Ucd=0），因此可用一根导线将两点直接短接，如图12所示

说明：

如果电路中含有几个平衡电桥，同样可以根据平衡特点，将各等电位点短接或者断开。例如，图14所示电路，其中就含有四个平衡电桥，计算时可将等电位点全部短接，如图15所示。

具有对称结构的电路

观察可知，图14所示就是一个具有左右对称、上下也对称的电路。计算这种电路时，还可以利用电路对称特点，使计算变得更简便。

（1）如果只考虑左右对称，则用一假想平面将电路沿对称轴分成左右两部分，如图16所示，然后求出其中一半的等效电阻，即：

Rcabc=1+（1+1）M（1+1）+1=38最后，求得总等效电阻为：

Rab=Rcabc/2=1.58（2）

如果同时还考虑该电路上下也对称的特点，那么计算就更简单了，计算时只需取四分之一部分即可，如图17所示。

Rab=Rae=1+1M1=1.58

综上所述，在实际等效电阻计算中，只有根据电路的具体形式及电阻之间的联接关系，选择正确、恰当的计算方法，掌握灵活、简便的运算技巧，才能准确而又快速地进行分析和计算。当然熟练掌握和运用这些方法和技巧不是一蹴而就的，需要花一定的时间，下一番功夫，加强训练，不断总结，才能逐步积累经验，真正掌握等效电阻的计算方法和技巧。